Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + a b$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{1}{a \cdot a + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a$ de $a b$ .

$\frac{1}{a \cdot a + a (b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $a b + b^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b^{2}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $b$ de $b^{2}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b \cdot b}$

Paso 1.2.3

Factoriza $b$ de $b a + b \cdot b$ .

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b (a + b)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{a (a + b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{b (a + b)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $a (a + b) b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{a (a + b)}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{b (a + b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $a (a + b) b$ .

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $b (a + b) a$ .

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{a b (a + b)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b + a}{a b (a + b)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $b + a$ y $a + b$ .

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Paso 6.1

Reordena los términos.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a b}$