Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1

Reescribe $x^{5} y^{5}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt{x^{4} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1.2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{4}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1.4

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1.5

Mueve $x$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1.6

Reescribe ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ como ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| x^{2} y^{2} | \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 3

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 4

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$3 \cdot (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Paso 5

Reescribe $2 x^{7} y^{6}$ como ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x^{6}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

Paso 5.2

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

Paso 5.3

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

Paso 5.4

Mueve $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

Paso 5.5

Mueve $2$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 5.6

Reescribe $({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ como ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Paso 5.7

Agrega paréntesis.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$

Paso 7

Multiplica $3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x (x y)} | x^{3} y^{3} |$

Paso 7.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x) y} | x^{3} y^{3} |$

Paso 7.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y} | x^{3} y^{3} |$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{1 + 1} y} | x^{3} y^{3} |$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{2} y} | x^{3} y^{3} |$

Paso 8

Reescribe $2 x^{2} y$ como $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 8.1

Reordena $2$ y $x^{2}$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y} | x^{3} y^{3} |$

Paso 8.2

Agrega paréntesis.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} | x^{3} y^{3} |$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$

Paso 10

Multiplica $3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$ .

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Paso 10.1

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{3} y^{3} x | \sqrt{2 y})$

Paso 10.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1} x^{3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1 + 3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 10.4

Suma $1$ y $3$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{4} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 11

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$3 x^{2} y^{2} (x^{4} | y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 12

Multiplica $x^{2}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x^{4}$ .

$3 (x^{4} x^{2}) y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{4 + 2} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 12.3

Suma $4$ y $2$ .

$3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Paso 13

Reordena los factores en $3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$ .

$3 x^{6} y^{2} | y^{3} | \sqrt{2 y}$