Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{5}{3 m}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{5}{3 m}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 m}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 m}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 m}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 m}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 m}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 m}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{3 m}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 m}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{3 m}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 m}}^{1} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 m}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 m}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3 m}}^{3}$ como $3 m$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3 m}$ como ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{({(3 m)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{(3 m)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{(3 m)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{(3 m)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{{(3 m)}^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{3 m}}^{2}}{3 m}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3 m}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(3 m)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(3 m)}^{2}}}{3 m}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{3^{2} m^{2}}}{3 m}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{9 m^{2}}}{3 m}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[3]{5 (9 m^{2})}}{3 m}$

Paso 5.2

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{45 m^{2}}}{3 m}$