Álgebra Ejemplos

$y = {(\frac{2}{3})}^{x} + 2$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Paso 2.2

Simplifica ${(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y = {(\frac{3}{2})}^{2} + 2$

Paso 2.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9}{2^{2}} + 2$

Paso 2.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{9}{4} + 2$

Paso 2.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 2.2.3

Combina $2$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{9 + 2 \cdot 4}{4}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{9 + 8}{4}$

Paso 2.2.5.2

Suma $9$ y $8$ .

$y = \frac{17}{4}$

Paso 3

Sustituye $- 1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$

Paso 4.2

Simplifica ${(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$ .

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Paso 4.2.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$y = \frac{3}{2} + 2$

Paso 4.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{3 + 4}{2}$

Paso 4.2.5.2

Suma $3$ y $4$ .

$y = \frac{7}{2}$

Paso 5

Sustituye $0$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{0} + 2$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{2}{3})}^{0} + 2$

Paso 6.2

Simplifica ${(\frac{2}{3})}^{0} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2^{0}}{3^{0}} + 2$

Paso 6.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} + 2$

Paso 6.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 2$

Paso 6.2.1.4

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 + 2$

Paso 6.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = 3$

Paso 7

Sustituye $1$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{1} + 2$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Elimina los paréntesis.

$y = (\frac{2}{3}) + 2$

Paso 8.2

Simplifica $(\frac{2}{3}) + 2$ .

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Paso 8.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 8.2.2

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Paso 8.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Paso 8.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{2 + 6}{3}$

Paso 8.2.4.2

Suma $2$ y $6$ .

$y = \frac{8}{3}$

Paso 9

Sustituye $2$ por $x$ y obtén el resultado para $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{2} + 2$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{2}{3})}^{2} + 2$

Paso 10.2

Simplifica ${(\frac{2}{3})}^{2} + 2$ .

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Paso 10.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$y = \frac{2^{2}}{3^{2}} + 2$

Paso 10.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4}{3^{2}} + 2$

Paso 10.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4}{9} + 2$

Paso 10.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Paso 10.2.3

Combina $2$ y $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Paso 10.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 + 2 \cdot 9}{9}$

Paso 10.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 10.2.5.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$y = \frac{4 + 18}{9}$

Paso 10.2.5.2

Suma $4$ y $18$ .

$y = \frac{22}{9}$

Paso 11

Esta es una tabla de posibles valores para usar en la representación gráfica de la ecuación.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{17}{4} \\ - 1 & \frac{7}{2} \\ 0 & 3 \\ 1 & \frac{8}{3} \\ 2 & \frac{22}{9} \end{array}$

Paso 12