Álgebra Ejemplos

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Paso 1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} + 25 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Paso 1.2

Factoriza $5 x$ de $25 x$ .

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Paso 1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Paso 2

Factoriza $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $- 21 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 30$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 2$ más $- 5$

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

Paso 2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

Paso 2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 2$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

Paso 4

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 5$

Paso 5

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 5.3

Sustituye $- 5$ por $x$ en $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Sustituye $- 5$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

Paso 5.3.2

Simplifica.

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

Paso 5.3.2.2.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

Paso 5.3.2.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 25}{9}$

Paso 5.3.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{25}{9}$

Paso 5.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 5, - \frac{25}{9})$

Paso 6