Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ como $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.8

Multiplica $5$ por $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 3.1.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Paso 3.1.10

Multiplica $5$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

Paso 3.1.11

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

Paso 3.1.12

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

Paso 3.2

Suma $3$ y $5$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Paso 3.3

Suma $\sqrt{15}$ y $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$8 + 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$15.74596669 \dots$