Álgebra Ejemplos

$3^{x} - 3^{x - 2} = a \cdot 3^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ .

$a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$

Paso 2

Divide cada término en $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ por $3^{x}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ por $3^{x}$ .

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3^{x}$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.3.2

Divide la fracción $\frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$ en dos fracciones.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común de $3^{x}$ .

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$a = 1 + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $3^{x - 2}$ y $3^{x}$ .

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Paso 2.3.4.1

Factoriza $3^{x}$ de $- 3^{x - 2}$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x}}$

Paso 2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.2.1

Multiplica por $1$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 1 + \frac{- 3^{- 2}}{1}$

Paso 2.3.4.2.4

Divide $- 3^{- 2}$ por $1$ .

$a = 1 - 3^{- 2}$

Paso 2.3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = 1 - \frac{1}{3^{2}}$

Paso 2.3.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a = 1 - \frac{1}{9}$

Paso 2.3.7

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Paso 2.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{9 - 1}{9}$

Paso 2.3.9

Resta $1$ de $9$ .

$a = \frac{8}{9}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{8}$