Álgebra Ejemplos

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

Paso 1

Simplifica $(x + a) (x - a)$ .

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Paso 1.1

Expande $(x + a) (x - a)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ .

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Paso 1.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x (- a)$ y $a x$ .

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Paso 1.2.1.2

Suma $- a x$ y $a x$ .

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

Paso 1.2.1.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

Paso 1.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.3.1

Mueve $a$ .

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

Paso 1.2.2.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 16 - x^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- a^{2} = 0 - 16$

Paso 2.2.2

Resta $16$ de $0$ .

$- a^{2} = - 16$

Paso 3

Divide cada término en $- a^{2} = - 16$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- a^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $- 16$ por $- 1$ .

$a^{2} = 16$

Paso 4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$a = \pm \sqrt{16}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

Paso 5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm 4$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = 4$

Paso 6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - 4$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 4, - 4$