Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $2 (x^{2} - 4)$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ .

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Paso 3.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $x^{2} - 4$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4 - 2 x$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

Paso 3.2.1.1.4

Multiplica $\frac{x}{2 - x}$ por $x^{2} - 4$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Paso 3.2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1.3.1

Cancela el factor común de $x - 2$ y $2 - x$ .

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Paso 3.2.1.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Paso 3.2.1.3.1.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Paso 3.2.1.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Paso 3.2.1.3.1.4

Reordena los términos.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Paso 3.2.1.3.1.5

Cancela el factor común.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Paso 3.2.1.3.1.6

Divide $x (x + 2) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

Paso 3.2.1.3.2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.2.1.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

Paso 3.2.1.3.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.3.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

Paso 3.2.1.3.2.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

Paso 3.2.1.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

Paso 3.2.1.3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.3.2.4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

Paso 3.2.1.3.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

Paso 3.2.1.3.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - 2 x$