Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{6} \div \sqrt[4]{6}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[4]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{\sqrt[4]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[4]{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{1} {\sqrt[4]{6}}^{3}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{1 + 3}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{\sqrt[4]{6}}^{4}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{6}}^{4}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{6}$ como $6^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{{(6^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[4]{6}}^{3}}{6}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{6}}^{3}$ como $\sqrt[4]{6^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[4]{6^{3}}}{6}$

Paso 4.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[4]{216}}{6}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{216}}{6}$

Paso 5.1.2

Reescribe $6^{\frac{1}{3}}$ como $6^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{6^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{216}}{6}$

Paso 5.1.3

Reescribe $6^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{6^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \sqrt[4]{216}}{6}$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{216}$ como $216^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \cdot 216^{\frac{1}{4}}}{6}$

Paso 5.1.5

Reescribe $216^{\frac{1}{4}}$ como $216^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \cdot 216^{\frac{3}{12}}}{6}$

Paso 5.1.6

Reescribe $216^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{216^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4}} \sqrt[12]{216^{3}}}{6}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot 216^{3}}}{6}$

Paso 5.3

Reescribe $216$ como $6^{3}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot {(6^{3})}^{3}}}{6}$

Paso 5.4

Multiplica los exponentes en ${(6^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot 6^{3 \cdot 3}}}{6}$

Paso 5.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{4} \cdot 6^{9}}}{6}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[12]{6^{4 + 9}}}{6}$

Paso 5.6

Suma $4$ y $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{13}}}{6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Eleva $6$ a la potencia de $13$ .

$\frac{\sqrt[12]{13060694016}}{6}$

Paso 6.2

Reescribe $13060694016$ como $6^{12} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $2176782336$ de $13060694016$ .

$\frac{\sqrt[12]{2176782336 (6)}}{6}$

Paso 6.2.2

Reescribe $2176782336$ como $6^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{6^{12} \cdot 6}}{6}$

Paso 6.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{6 \sqrt[12]{6}}{6}$

Paso 7

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt[12]{6}}{6}$

Paso 7.2

Divide $\sqrt[12]{6}$ por $1$ .

$\sqrt[12]{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[12]{6}$

Forma decimal:

$1.16103667 \dots$