Álgebra Ejemplos

$\frac{9^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.2.2

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 1.2.2.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{\frac{4}{3} + \frac{5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3^{\frac{4 + 5}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.5

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{3^{\frac{9}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3^{\frac{3 \cdot 3}{3}}}{6^{2}}$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3^{\frac{3 \cdot 3}{3 (1)}}}{6^{2}}$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}}}{6^{2}}$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{\frac{3}{1}}}{6^{2}}$

Paso 1.6.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{3^{3}}{6^{2}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3^{3}}{36}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27}{36}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $27$ y $36$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{9 (3)}{36}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$\frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 4}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 4}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{4}$

Forma decimal:

$0.75$