Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Paso 1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Paso 3

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

Paso 4

Reescribe $1728$ como $2^{5} \cdot 54$ .

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Paso 4.1

Factoriza $32$ de $1728$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

Paso 4.2

Reescribe $32$ como $2^{5}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

Paso 6

Multiplica $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{54}$ como $54^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

Paso 6.2.2

Reescribe $54^{\frac{1}{5}}$ como $54^{\frac{2}{10}}$ .

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

Paso 6.2.3

Reescribe $54^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{54^{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

Paso 6.2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.2.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{5}{10}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

Paso 6.2.6

Reescribe $3^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{3^{5}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

Paso 6.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

Paso 6.4

Eleva $54$ a la potencia de $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

Paso 6.5

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

Paso 6.6

Multiplica $2916$ por $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

Paso 7

Reescribe $708588$ como $3^{10} \cdot 12$ .

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Paso 7.1

Factoriza $59049$ de $708588$ .

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

Paso 7.2

Reescribe $59049$ como $3^{10}$ .

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

Paso 9

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$12 \sqrt[10]{12}$

Forma decimal:

$15.38506624 \dots$