Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Paso 2.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

Paso 2.10

Multiplica $2$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$12.48475074 \dots$