Álgebra Ejemplos

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

Paso 1.2

Resta $5 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$3 x - 3 x^{2} = - 6$

Paso 2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Paso 3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Factoriza $- 3$ de $3 x - 3 x^{2} + 6$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $3 x$ y $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 3$ de $3 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 6 = 0$

Paso 3.1.4

Factoriza $- 3$ de $6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Paso 3.1.5

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ .

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Paso 3.1.6

Factoriza $- 3$ de $- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 2)$ .

$- 3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Paso 3.2

Factoriza.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

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Paso 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1$