Álgebra Ejemplos

$\log_{2} ({(\frac{5}{4})}^{x - 3})$

Paso 1

Expande $\log_{2} ({(\frac{5}{4})}^{x - 3})$ ; para ello, mueve $x - 3$ fuera del logaritmo.

$(x - 3) \log_{2} (\frac{5}{4})$

Paso 2

Reescribe $\log_{2} (\frac{5}{4})$ como $\log_{2} (5) - \log_{2} (4)$ .

$(x - 3) (\log_{2} (5) - \log_{2} (4))$

Paso 3

El logaritmo en base $2$ de $4$ es $2$ .

$(x - 3) (\log_{2} (5) - 1 \cdot 2)$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(x - 3) (\log_{2} (5) - 2)$

Paso 5

Expande $(x - 3) (\log_{2} (5) - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (\log_{2} (5) - 2) - 3 (\log_{2} (5) - 2)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \log_{2} (5) + x \cdot - 2 - 3 (\log_{2} (5) - 2)$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \log_{2} (5) + x \cdot - 2 - 3 \log_{2} (5) - 3 \cdot - 2$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x \log_{2} (5) - 2 \cdot x - 3 \log_{2} (5) - 3 \cdot - 2$

Paso 6.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$x \log_{2} (5) - 2 x - 3 \log_{2} (5) + 6$