Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 9$ .

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Paso 3

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 3$

Paso 4

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{1}{x - 3}$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.3

Sustituye $- 3$ por $x$ en $\frac{1}{x - 3}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{1}{- 3 - 3}$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Resta $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{- 6}$

Paso 4.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6}$

Paso 4.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 3, - \frac{1}{6})$

Paso 5