Álgebra Ejemplos

$(b^{3} - 5 b^{2} + 8) (- 5 b + 4)$

Paso 1

Expande $(b^{3} - 5 b^{2} + 8) (- 5 b + 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$b^{3} (- 5 b) + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 5 b^{3} b + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $b$ .

$- 5 (b \cdot b^{3}) + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $b$ por $b^{3}$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$- 5 (b^{1} b^{3}) + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 b^{1 + 3} + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$- 5 b^{4} + b^{3} \cdot 4 - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $b^{3}$ .

$- 5 b^{4} + 4 \cdot b^{3} - 5 b^{2} (- 5 b) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 b^{2} b - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.5

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1

Mueve $b$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 (b \cdot b^{2}) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

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Paso 2.1.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 (b^{1} b^{2}) - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 b^{1 + 2} - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} - 5 \cdot - 5 b^{3} - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 5 b^{2} \cdot 4 + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.7

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 20 b^{2} + 8 (- 5 b) + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.8

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 20 b^{2} - 40 b + 8 \cdot 4$

Paso 2.1.9

Multiplica $8$ por $4$ .

$- 5 b^{4} + 4 b^{3} + 25 b^{3} - 20 b^{2} - 40 b + 32$

Paso 2.2

Suma $4 b^{3}$ y $25 b^{3}$ .

$- 5 b^{4} + 29 b^{3} - 20 b^{2} - 40 b + 32$