Álgebra Ejemplos

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 16$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 16$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 16$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 16$

Paso 6

Resta $4 x$ de $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 16$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x - 12 = 4$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1.1

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 4 + 12$

Paso 9.1.2

Suma $4$ y $12$ .

$4 x = 16$

Paso 9.2

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ y simplifica.

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Paso 9.2.1

Divide cada término en $4 x = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 9.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 9.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Paso 9.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.3.1

Divide $16$ por $4$ .

$x = 4$