Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

Paso 1.2

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} - 20 x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $5 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 1) (5 x)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $5 x (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$