Álgebra Ejemplos

$\frac{40 b^{2} + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Paso 1

Cancela el factor común de $40 b^{2} + 96 b + 56$ y $56 b + 24$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $40 b^{2}$ .

$\frac{8 (5 b^{2}) + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $96 b$ .

$\frac{8 (5 b^{2}) + 8 (12 b) + 56}{56 b + 24}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 (5 b^{2}) + 8 (12 b)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 56}{56 b + 24}$

Paso 1.4

Factoriza $8$ de $56$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)}{56 b + 24}$

Paso 1.5

Factoriza $8$ de $8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{56 b + 24}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $8$ de $56 b$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 24}$

Paso 1.6.2

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 8 (3)}$

Paso 1.6.3

Factoriza $8$ de $8 (7 b) + 8 (3)$ .

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 b^{2} + 12 b + 7}{7 b + 3}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ y cuya suma es $b = 12$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $12$ de $12 b$ .

$\frac{5 b^{2} + 12 (b) + 7}{7 b + 3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $12$ como $5$ más $7$

$\frac{5 b^{2} + (5 + 7) b + 7}{7 b + 3}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 b^{2} + 5 b + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(5 b^{2} + 5 b) + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 b (b + 1) + 7 (b + 1)}{7 b + 3}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $b + 1$ .

$\frac{(b + 1) (5 b + 7)}{7 b + 3}$