Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ y cuya suma es $b = - 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1$ más $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 2$ y ${(x - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x - 2$ de $(3 x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$