Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{6^{5}} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Paso 1

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[4]{7776} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Paso 2

Reescribe $7776$ como $6^{4} \cdot 6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $1296$ de $7776$ .

$\sqrt[4]{1296 (6)} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe $1296$ como $6^{4}$ .

$\sqrt[4]{6^{4} \cdot 6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Paso 4

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{216}$

Paso 5

Reescribe $216$ como $6^{2} \cdot 6$ .

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Paso 5.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{36 (6)}$

Paso 5.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot (6 \sqrt{6})$

Paso 7

Multiplica $6 \sqrt[4]{6} (6 \sqrt{6})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 \sqrt[4]{6} \sqrt{6}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$36 (6^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{6})$

Paso 7.2.2

Reescribe $6^{\frac{1}{2}}$ como $6^{\frac{2}{4}}$ .

$36 (6^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{6})$

Paso 7.2.3

Reescribe $6^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{6^{2}}$ .

$36 (\sqrt[4]{6^{2}} \sqrt[4]{6})$

Paso 7.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6}$

Paso 7.4

Multiplica $6^{2}$ por $6$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1

Multiplica $6^{2}$ por $6$ .

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Paso 7.4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6^{1}}$

Paso 7.4.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 \sqrt[4]{6^{2 + 1}}$

Paso 7.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

Paso 8

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$36 \sqrt[4]{216}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$36 \sqrt[4]{216}$

Forma decimal:

$138.01171051 \dots$