Álgebra Ejemplos

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ como $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 2

Expande $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.4

Multiplica $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.2

Suma $\frac{1}{x y}$ y $\frac{1}{y x}$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Paso 3.2.2

Suma $\frac{1}{x y}$ y $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Paso 4

Combina $2$ y $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7.1.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x y$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $x y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 7.3.1

Factoriza $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Paso 7.3.2

Cancela el factor común.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Paso 7.3.3

Reescribe la expresión.

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

Paso 8

Mueve $y^{2}$ .

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

Paso 9

Reordena $2 x y$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$