Álgebra Ejemplos

$\frac{\cot (x)}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 1

Factoriza $\csc (x)$ de $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\csc (x) \csc (x)} + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\csc (x)} + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 3

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 4

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\csc (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 6

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\csc (x)} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\csc (x)} \cos (x) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 8

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} \cos (x) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 9

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 \sin (x) \cos (x) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 10

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \frac{\cot (x)}{\sec^{2} (x)}$

Paso 11

Factoriza $\sec (x)$ de $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \frac{\cot (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Paso 12

Separa las fracciones.

$\sin (x) \cos (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\sec (x)}$

Paso 13

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \cos (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 14

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \cos (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Paso 15

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \cos (x) + \frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 16

Convierte de $\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cos (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) + \frac{1}{\sec (x)} (\cos (x) \cot (x))$

Paso 17

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sin (x) \cos (x) + \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) \cot (x))$

Paso 18

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \cos (x) + 1 \cos (x) (\cos (x) \cot (x))$

Paso 19

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \cot (x))$

Paso 20

Multiplica $\cos (x) (\cos (x) \cot (x))$ .

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Paso 20.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \cot (x)$

Paso 20.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \cot (x)$

Paso 20.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \cot (x)$

Paso 20.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cot (x)$