Álgebra Ejemplos

$\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Paso 1

Reescribe $81 x^{5} y^{4}$ como ${(3 x y)}^{4} x$ .

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Paso 1.3

Mueve $x$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Paso 1.4

Reescribe $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ como ${(3 x y)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Paso 3

Reescribe $32 x^{3} y$ como $2^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y}$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{3} y)}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{3} y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Paso 5

Multiplica $3 x y \sqrt[4]{x} (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$ .

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Paso 5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{3} y x}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 (x^{1} x^{3}) y}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{1 + 3} y}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{4} y}$

Paso 6

Reescribe $2 x^{4} y$ como $x^{4} \cdot (2 y)$ .

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Paso 6.1

Reordena $2$ y $x^{4}$ .

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 y}$

Paso 6.2

Agrega paréntesis.

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot (2 y)}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 x y (x \sqrt[4]{2 y})$

Paso 8

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x$ .

$6 (x \cdot x) y \sqrt[4]{2 y}$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$6 x^{2} y \sqrt[4]{2 y}$