Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 5 - b} = \sqrt{5 b + 25}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{- 5 - b}}^{2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 5 - b}$ como ${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(- 5 - b)}^{1} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$- 5 - b = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{5 b + 25}}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5 b + 25$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 b$ .

$- 5 - b = {\sqrt{5 (b) + 25}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$- 5 - b = {\sqrt{5 b + 5 \cdot 5}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.3

Factoriza $5$ de $5 b + 5 \cdot 5$ .

$- 5 - b = {\sqrt{5 (b + 5)}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{5 (b + 5)}}^{2}$ como $5 (b + 5)$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 (b + 5)}$ como ${(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 - b = {({(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$- 5 - b = 5 (b + 5)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 - b = 5 b + 5 \cdot 5$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$- 5 - b = 5 b + 25$

Paso 3

Resuelve $b$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $5 b$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 - b - 5 b = 25$

Paso 3.1.2

Resta $5 b$ de $- b$ .

$- 5 - 6 b = 25$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 6 b = 25 + 5$

Paso 3.2.2

Suma $25$ y $5$ .

$- 6 b = 30$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 6 b = 30$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 6 b = 30$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{30}{- 6}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $30$ por $- 6$ .

$b = - 5$