Álgebra Ejemplos

$\sqrt{y} + \sqrt{y + 2} = 6$

Paso 1

Resta $\sqrt{y + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{y} = 6 - \sqrt{y + 2}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$y = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ como $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ .

$y = (6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 6 (6 - \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 36 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + 1 \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{y + 2}$ por $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{y + 2}$ a la potencia de $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{y + 2}$ a la potencia de $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ como $y + 2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y + 2$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $36$ y $2$ .

$y = 38 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $6 \sqrt{y + 2}$ de $- 6 \sqrt{y + 2}$ .

$y = 38 - 12 \sqrt{y + 2} + y$

Paso 4

Resuelve $- 12 \sqrt{y + 2}$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$ .

$38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 12 \sqrt{y + 2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $38$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 \sqrt{y + 2} + y = y - 38$

Paso 4.2.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 12 \sqrt{y + 2} = y - 38 - y$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $y - 38 - y$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $y$ de $y$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = 0 - 38$

Paso 4.2.3.2

Resta $38$ de $0$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = - 38$

Paso 5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 12 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 2}$ como ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$144 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$144 {(y + 2)}^{1} = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.4

Simplifica.

$144 (y + 2) = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$144 y + 144 \cdot 2 = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $144$ por $2$ .

$144 y + 288 = {(- 38)}^{2}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Eleva $- 38$ a la potencia de $2$ .

$144 y + 288 = 1444$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $288$ de ambos lados de la ecuación.

$144 y = 1444 - 288$

Paso 7.1.2

Resta $288$ de $1444$ .

$144 y = 1156$

Paso 7.2

Divide cada término en $144 y = 1156$ por $144$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $144 y = 1156$ por $144$ .

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $144$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1156}{144}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común de $1156$ y $144$ .

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Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $1156$ .

$y = \frac{4 (289)}{144}$

Paso 7.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $144$ .

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Paso 7.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Paso 7.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{289}{36}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{289}{36}$

Forma decimal:

$y = 8.02\overline{7}$

Forma de número mixto:

$y = 8 \frac{1}{36}$