Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} (x + 3) = 5$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} \cdot (x + 3) = 5$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{4} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 = 5$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 = 5$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x}{4} + \frac{x \cdot 2}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + x \cdot 2}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 1.5

Suma $x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 1.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{x + 2 \cdot x}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 1.5.2

Suma $x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} = 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{4} = 5 - \frac{3}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 2.3

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{4} = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{10 - 3}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{3 x}{4} = \frac{7}{2}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot \frac{7}{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{7}{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} \cdot 7$

Paso 4.2.1.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $7$ .

$x = \frac{2 \cdot 7}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$x = \frac{14}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{14}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{2}{3}$