Álgebra Ejemplos

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\log (8)$ como $\log (2^{3})$ .

$\log (25) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Paso 1.2

Expande $\log (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Paso 1.3

Reescribe $\log (16)$ como $\log (2^{4})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

Paso 1.4

Expande $\log (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

Paso 1.5

Reescribe $\log (64)$ como $\log (2^{6})$ .

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

Paso 1.6

Expande $\log (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $3$ de $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $3$ de $6 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Paso 1.8

Cancela el factor común de $\log (2)$ .

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Paso 1.8.1

Cancela el factor común.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Paso 1.8.2

Reescribe la expresión.

$\log (25) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $2$ de $4 \log (2)$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Paso 1.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.9.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Paso 1.9.2.2

Cancela el factor común.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Paso 1.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (25) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Paso 1.9.2.4

Divide $2 \log (2)$ por $1$ .

$\log (25) + 2 \log (2)$

Paso 1.10

Simplifica $2 \log (2)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (25) + \log (2^{2})$

Paso 1.11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\log (25) + \log (4)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Paso 3

Multiplica $25$ por $4$ .

$\log (100)$

Paso 4

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

$2$