Álgebra Ejemplos

$y = 3 \sqrt[3]{x} + 9$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 3 \sqrt[3]{y} + 9$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$ .

$3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$

Paso 2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sqrt[3]{y} = x - 9$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 y^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$27 y^{1} = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.2.1.4

Simplifica.

$27 y = {(x - 9)}^{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(x - 9)}^{3}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Usa el teorema del binomio.

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.2.1

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.2

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.3

Multiplica $81$ por $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

Paso 2.4.3.1.2.4

Eleva $- 9$ a la potencia de $3$ .

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

Paso 2.5

Divide cada término en $27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $27$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.3.1.1

Cancela el factor común de $- 27$ y $27$ .

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Paso 2.5.3.1.1.1

Factoriza $27$ de $- 27 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.1.2.1

Factoriza $27$ de $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 (1)} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 \cdot 1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.1.2.4

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela el factor común de $243$ y $27$ .

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Paso 2.5.3.1.2.1

Factoriza $27$ de $243 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.2.2.1

Factoriza $27$ de $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 (1)} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 \cdot 1} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.2.2.4

Divide $9 x$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x + \frac{- 729}{27}$

Paso 2.5.3.1.3

Divide $- 729$ por $27$ .

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ es la inversa de $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

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Paso 4.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x}) + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.1.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} + 3))}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.1.2

Aplica la regla del producto a $3 (\sqrt[3]{x} + 3)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{3^{3} {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 4.2.3.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.2.2

Divide ${(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.3

Usa el teorema del binomio.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 4.2.3.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.3.4.1.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.1.5

Simplifica.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.4

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.3.4.4.1

Mueve $3^{2}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.4.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 4.2.3.4.4.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.4.6

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.5

Reescribe ${(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2}$ como $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - ((3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.6

Expande $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.7.1.1

Multiplica $3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ .

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Paso 4.2.3.7.1.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.1.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.1.3

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.2

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.4

Multiplica $3$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.1.5

Multiplica $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.7.2

Suma $27 \sqrt[3]{x}$ y $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 54 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.8

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.9

Simplifica.

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Paso 4.2.3.9.1

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.9.2

Multiplica $54$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.9.3

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

Paso 4.2.3.10

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9 - 27$

Paso 4.2.3.11

Multiplica $3$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9 - 27$

Paso 4.2.3.12

Multiplica $9$ por $9$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Paso 4.2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.4.1

Combina los términos opuestos en $x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Resta $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ de $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Paso 4.2.4.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

Paso 4.2.4.1.3

Suma $- 81$ y $81$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

Paso 4.2.4.1.4

Suma $x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

Paso 4.2.4.1.5

Resta $27$ de $27$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 0 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Paso 4.2.4.1.6

Suma $x + 27 \sqrt[3]{x}$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Paso 4.2.4.2

Resta $54 \sqrt[3]{x}$ de $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

Paso 4.2.4.3

Combina los términos opuestos en $x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$ .

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Paso 4.2.4.3.1

Suma $- 27 \sqrt[3]{x}$ y $27 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0$

Paso 4.2.4.3.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.3

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.4.1

Para escribir $- x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} \cdot \frac{27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.2

Combina $- x^{2}$ y $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - x^{2} \cdot 27$ .

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Paso 4.3.4.4.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.4.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2} \cdot 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.4.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.4.2

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

Paso 4.3.4.5

Para escribir $9 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x \cdot \frac{27}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.6

Combina $9 x$ y $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + \frac{9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.8.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27$ .

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Paso 4.3.4.8.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (x - 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8.1.2

Factoriza $x$ de $9 x \cdot 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8.1.3

Factoriza $x$ de $x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27) + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8.4

Mueve $- 27$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 \cdot x + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.8.5

Multiplica $9$ por $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27} + 9$

Paso 4.3.4.9

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27 \cdot \frac{27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.10

Combina $- 27$ y $\frac{27}{27}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} + \frac{- 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243) - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.4.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.2

Simplifica.

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Paso 4.3.4.12.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.4.12.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 4.3.4.12.2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.2.3

Mueve $243$ a la izquierda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.4.12.3.1

Mueve $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 (x \cdot x) + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.4

Multiplica $- 27$ por $27$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5

Reescribe $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.12.5.1

Factoriza $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 4.3.4.12.5.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

Paso 4.3.4.12.5.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

Paso 4.3.4.12.5.1.3

Sustituye $9$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $9$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.3.4.12.5.1.3.1

Sustituye $9$ en el polinomio.

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.2

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.4

Multiplica $- 27$ por $81$ .

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.5

Resta $2187$ de $729$ .

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.6

Multiplica $243$ por $9$ .

$- 1458 + 2187 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.7

Suma $- 1458$ y $2187$ .

$729 - 729$

Paso 4.3.4.12.5.1.3.8

Resta $729$ de $729$ .

$0$

Paso 4.3.4.12.5.1.4

Como $9$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 9$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5

Divide $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ por $x - 9$ .

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Paso 4.3.4.12.5.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 9 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 18 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 18 x^{2} + 162 x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $81 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $81 x - 729$ .

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

Paso 4.3.4.12.5.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 18 x + 81$

Paso 4.3.4.12.5.1.6

Escribe $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ como un conjunto de factores.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.3.4.12.5.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 4.3.4.12.5.2.3

Reescribe el polinomio.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5.3

Combina factores semejantes.

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Paso 4.3.4.12.5.3.1

Eleva $x - 9$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{1 + 2}}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.12.5.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{27}} + 9$

Paso 4.3.4.13

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}} + 9$

Paso 4.3.4.14

Reescribe $\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}$ como ${(\frac{x - 9}{3})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x - 9}{3})}^{3}} + 9$

Paso 4.3.4.15

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Paso 4.3.4.16

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.4.16.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

Paso 4.3.4.16.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x - 9 + 9$

Paso 4.3.5

Combina los términos opuestos en $x - 9 + 9$ .

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Paso 4.3.5.1

Suma $- 9$ y $9$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x + 0$

Paso 4.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ es la inversa de $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$