Álgebra Ejemplos

$\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}} = 7 - 2 x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}$ como ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.2

Divide $2$ por $2$ .

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x - 7)}^{1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{1 \cdot 2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

${(2 x - 7)}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Simplifica ${(7 - 2 x)}^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe ${(7 - 2 x)}^{2}$ como $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ .

${(2 x - 7)}^{2} = (7 - 2 x) (7 - 2 x)$

Paso 2.4.1.2

Expande $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 (7 - 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Paso 2.4.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Paso 2.4.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.4.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.3.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.4.1.3.1.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.4.1.3.1.3

Multiplica $7$ por $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 x (- 2 x)$

Paso 2.4.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Paso 2.4.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Paso 2.4.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Paso 2.4.1.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x + 4 x^{2}$

Paso 2.4.1.3.2

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 28 x + 4 x^{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica ${(2 x - 7)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 0 + 0 + {(2 x - 7)}^{2}$

Paso 3.2.2

Reescribe ${(2 x - 7)}^{2}$ como $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Paso 3.2.3

Expande $(2 x - 7) (2 x - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Paso 3.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Paso 3.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4.1.4

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4.1.5

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Paso 3.2.4.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Paso 3.2.4.2

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} = - 28 x + 49$

Paso 3.3.2

Suma $28 x$ a ambos lados de la ecuación.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x = 49$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$49 - 28 x + 0 + 28 x = 49$

Paso 3.3.3.2

Suma $49 - 28 x$ y $0$ .

$49 - 28 x + 28 x = 49$

Paso 3.3.3.3

Suma $- 28 x$ y $28 x$ .

$49 + 0 = 49$

Paso 3.3.3.4

Suma $49$ y $0$ .

$49 = 49$

Paso 3.4

Como $49 = 49$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$