Álgebra Ejemplos

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a - 3$ de $(a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Paso 4

Combina ${(a + 3)}^{2}$ y $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Paso 5

Multiplica ${(a + 3)}^{2}$ por $a + 3$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica ${(a + 3)}^{2}$ por $a + 3$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $a + 3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Paso 5.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

Paso 6

Usa el teorema del binomio.

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $3^{2}$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

Paso 7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

Paso 7.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

Paso 7.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

Paso 7.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

Paso 8

Divide la fracción $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Paso 9

Divide la fracción $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Paso 10

Divide la fracción $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$