Álgebra Ejemplos

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 4$ .

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{2}{n + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{n + 4}$ por $\frac{n - 4}{n - 4}$ .

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 n$ .

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.4.1.2

Reescribe $- 2$ como $2$ más $- 4$

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 4.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- n + 2$ .

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $n + 4$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- n$ .

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

Paso 5.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- (n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

Paso 5.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.1

Reescribe $- (n - 2)$ como $- 1 (n - 2)$ .

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

Paso 5.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{n - 2}{n - 4}$