Álgebra Ejemplos

$i^{8} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.4

Reescribe $i^{9}$ como ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $i^{8}$ .

$1 + i^{8} i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.4.2

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.5

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.5.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.5.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.5.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 1 i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.7

Multiplica $i$ por $1$ .

$1 + i + i^{10} + i^{11}$

Paso 1.8

Reescribe $i^{10}$ como ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $i^{8}$ .

$1 + i + i^{8} i^{2} + i^{11}$

Paso 1.8.2

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Paso 1.9

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.9.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Paso 1.9.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Paso 1.9.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

Paso 1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + i + 1 i^{2} + i^{11}$

Paso 1.11

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$1 + i + i^{2} + i^{11}$

Paso 1.12

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + i - 1 + i^{11}$

Paso 1.13

Reescribe $i^{11}$ como ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 1.13.1

Factoriza $i^{8}$ .

$1 + i - 1 + i^{8} i^{3}$

Paso 1.13.2

Reescribe $i^{8}$ como ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} i^{3}$

Paso 1.13.3

Factoriza $i^{2}$ .

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Paso 1.14

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.14.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Paso 1.14.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Paso 1.14.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

Paso 1.15

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Paso 1.16

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$1 + i - 1 + i^{2} \cdot i$

Paso 1.17

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 + i - 1 - 1 \cdot i$

Paso 1.18

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$1 + i - 1 - i$

$1 + i - 1 - i$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $1$ de $1$ .

$0 + i - i$

Paso 2.2

Suma $0$ y $i$ .

$i - i$

Paso 2.3

Resta $i$ de $i$ .

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$