Álgebra Ejemplos

$- 2 \sqrt[3]{x - 1} = \sqrt[3]{x - 10}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(- 2 \sqrt[3]{x - 1})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 8 {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 8 {(x - 1)}^{1} = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$- 8 (x - 1) = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 8 x - 8 \cdot - 1 = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$- 8 x + 8 = {\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x - 10}}^{3}$ como $x - 10$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x - 10}$ como ${(x - 10)}^{\frac{1}{3}}$ .

$- 8 x + 8 = {({(x - 10)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$- 8 x + 8 = {(x - 10)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$- 8 x + 8 = x - 10$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x + 8 - x = - 10$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $- 8 x$ .

$- 9 x + 8 = - 10$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 x = - 10 - 8$

Paso 3.2.2

Resta $8$ de $- 10$ .

$- 9 x = - 18$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 9 x = - 18$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 9 x = - 18$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18}{- 9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 18}{- 9}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 9}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $- 18$ por $- 9$ .

$x = 2$