Álgebra Ejemplos

$16 a b^{2} = 25$

Paso 1

Divide cada término en $16 a b^{2} = 25$ por $16 a$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $16 a b^{2} = 25$ por $16 a$ .

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

Paso 1.2.2.2

Divide $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

Paso 2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{25}{16 a}$ como ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

Paso 3.1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2^{2})}^{2}$ de $16 a$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

Paso 3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Paso 3.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{a}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Paso 3.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Paso 3.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 3.7.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 3.7.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 3.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 3.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 3.7.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 3.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 3.7.6.5

Simplifica.

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{5}{4}$ por $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$