Álgebra Ejemplos

$\frac{90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2 x$ de $90 x + 2 x^{2} - 4 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2 x$ de $90 x$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x^{2} - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) - 4 x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2 x$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x (45) + 2 x (x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2 x$ de $2 x (45) + 2 x (x)$ .

$\frac{2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2 x$ de $2 x (45 + x) + 2 x (- 2 x^{2})$ .

$\frac{2 x (45 + x - 2 x^{2})}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Reordena los términos.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 2 \cdot 45 = - 90$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + 1 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $1$ como $- 9$ más $10$

$\frac{2 x (- 2 x^{2} + (- 9 + 10) x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (- 2 x^{2} - 9 x + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x ((- 2 x^{2} - 9 x) + 10 x + 45)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (x (- 2 x - 9) - 5 (- 2 x - 9))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 1.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x - 9$ .

$\frac{2 x ((- 2 x - 9) (x - 5))}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 x - 50}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 50 = - 150$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} - 5 (x) - 50}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 5$ como $10$ más $- 15$

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + (10 - 15) x - 50}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{3 x^{2} + 10 x - 15 x - 50}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x^{2} + 10 x) - 15 x - 50}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{x (3 x + 10) - 5 (3 x + 10)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 10$ .

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (- 2 x - 9) (x - 5)}{(3 x + 10) (x - 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x (- 2 x - 9)}{3 x + 10}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 9)}{3 x + 10}$

Paso 5

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x) - 1 (9))}{3 x + 10}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- (2 x) - 1 (9)$ .

$\frac{2 x (- (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe $- (2 x + 9)$ como $- 1 (2 x + 9)$ .

$\frac{2 x (- 1 (2 x + 9))}{3 x + 10}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$

Paso 7.3

Reordena los factores en $- \frac{(2 x) (2 x + 9)}{3 x + 10}$ .

$- \frac{2 x (2 x + 9)}{3 x + 10}$