Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{8} (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - 3 \frac{1}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - 3 \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $3 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (3 + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.1.2

Suma $3$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{6 + 1}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{5}{8} \cdot (4 x - 12) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{8} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{5}{4 (2)} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.2.2

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{5}{4 (2)} (4 (x)) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{5}{4 \cdot 2} (4 x) + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} x + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.3

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{8} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.2.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 (2)} \cdot - 12 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.4.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 3) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.4.3

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot - 3) + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x}{2} + \frac{5}{2} \cdot - 3 + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.5

Combina $\frac{5}{2}$ y $- 3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot - 3}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.6

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 15}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{5 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{1}{2} x - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.2.8

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{15}{2} + \frac{x}{2} - \frac{7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 15 + x - 7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.2

Suma $5 x$ y $x$ .

$\frac{6 x - 15 - 7}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.3

Resta $7$ de $- 15$ .

$\frac{6 x - 22}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4

Cancela el factor común de $6 x - 22$ y $2$ .

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Paso 1.1.3.4.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 22}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4.2

Factoriza $2$ de $- 22$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 \cdot - 11}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 11)$ .

$\frac{2 (3 x - 11)}{2} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 x - 11)}{2 (1)} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x - 11)}{2 \cdot 1} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x - 11}{1} = 3 (x + 3)$

Paso 1.1.3.4.4.4

Divide $3 x - 11$ por $1$ .

$3 x - 11 = 3 (x + 3)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $3 (x + 3)$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 11 = 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x - 11 = 3 x + 9$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 11 - 3 x = 9$

Paso 3.2

Combina los términos opuestos en $3 x - 11 - 3 x$ .

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Paso 3.2.1

Resta $3 x$ de $3 x$ .

$0 - 11 = 9$

Paso 3.2.2

Resta $11$ de $0$ .

$- 11 = 9$

Paso 4

Como $- 11 \neq 9$ , no hay soluciones.

No hay solución