Álgebra Ejemplos

$y = \log (7 x + 3) - 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \log (7 x + 3) - 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\log (7 x + 3) - 2 = 0$ .

$\log (7 x + 3) - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\log (7 x + 3) = 2$

Paso 1.2.3

Reescribe $\log (7 x + 3) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 7 x + 3$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $7 x + 3 = 10^{2}$ .

$7 x + 3 = 10^{2}$

Paso 1.2.4.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$7 x + 3 = 100$

Paso 1.2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = 100 - 3$

Paso 1.2.4.3.2

Resta $3$ de $100$ .

$7 x = 97$

Paso 1.2.4.4

Divide cada término en $7 x = 97$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.4.1

Divide cada término en $7 x = 97$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{97}{7}$

Paso 1.2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{97}{7}$

Paso 1.2.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{97}{7}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{97}{7}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \log (7 (0) + 3) - 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \log (7 (0) + 3) - 2$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $7$ por $0$ .

$y = \log (0 + 3) - 2$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $3$ .

$y = \log (3) - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \log (3) - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{97}{7}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \log (3) - 2)$

Paso 4