Álgebra Ejemplos

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \frac{3}{4}$

Paso 1

Convierte $3 \frac{3}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 + \frac{3}{4}$

Paso 1.2

Suma $3$ y $\frac{3}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 1.2.2

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{3 \cdot 4 + 3}{4}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{12 + 3}{4}$

Paso 1.2.4.2

Suma $12$ y $3$ .

${(\sqrt[3]{- \frac{1}{8}})}^{3} + \frac{15}{4}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $- \frac{1}{8}$ como ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ .

${\sqrt[3]{{(- \frac{1}{2})}^{3}}}^{3} + \frac{15}{4}$

Paso 2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

${(- \frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{15}{4}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{2^{3}} + \frac{15}{4}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4}$

Paso 3

Para escribir $\frac{15}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{15}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{15 \cdot 2}{8}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 + 15 \cdot 2}{8}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{- 1 + 30}{8}$

Paso 6.2

Suma $- 1$ y $30$ .

$\frac{29}{8}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{29}{8}$

Forma decimal:

$3.625$

Forma de número mixto:

$3 \frac{5}{8}$