Álgebra Ejemplos

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

Paso 1

Multiplica $n^{7}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

Paso 1.2

Suma $7$ y $2$ .

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Paso 3

Reescribe $n^{9}$ como ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ como ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ como $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt[8]{n^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Paso 10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

Paso 10.4

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

Paso 10.5

Reescribe ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ como $n^{3}$ .

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Paso 10.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[8]{n^{3}}$ como $n^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Paso 10.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Paso 10.5.3

Combina $\frac{3}{8}$ y $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Paso 10.5.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

Paso 10.5.5

Cancela el factor común de $24$ y $8$ .

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Paso 10.5.5.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Paso 10.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.5.5.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Paso 10.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Paso 10.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Paso 10.5.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ como $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{7}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

Paso 11.3

Reescribe $n^{21}$ como ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $n^{16}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

Paso 11.3.2

Reescribe $n^{16}$ como ${(n^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

Paso 11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

Paso 12

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n^{3}$ .

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Paso 12.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

Paso 12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1

Factoriza $n^{2}$ de $n^{3}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

Paso 12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

Paso 12.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$