Álgebra Ejemplos

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \frac{1}{3} = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica $- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1.1

Convierte $2 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1.1.1.2

Suma $2$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Paso 1.1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = 0$

Paso 1.1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1.2.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{6 + 1}{3} = 0$

Paso 1.1.1.2.4.2

Suma $6$ y $1$ .

$- \frac{3}{7} y^{2} + \frac{7}{3} = 0$

Paso 1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1

Combina $y^{2}$ y $\frac{3}{7}$ .

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{7} + \frac{7}{3} = 0$

Paso 1.1.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$- \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{7}{3} = 0$

Paso 2

Resta $\frac{7}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3}$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{7}{3}$ .

$- \frac{7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- \frac{7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7})$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$\frac{- 7}{3} (- \frac{3 y^{2}}{7}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y^{2}}{7}$ al numerador.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.1.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y^{2}}{7} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y^{2}) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y^{2})) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y^{2})) = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.3

Multiplica.

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Paso 4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.1.1.3.2

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = - \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- \frac{7}{3} (- \frac{7}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = 1 (\frac{7}{3}) \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{7}{3}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $\frac{7}{3}$ por $\frac{7}{3}$ .

$y^{2} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $7$ por $7$ .

$y^{2} = \frac{49}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$y^{2} = \frac{49}{9}$

Paso 5

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{49}{9}}$ como $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Paso 6.3

Simplifica el denominador.

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Paso 6.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm \frac{7}{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{7}{3}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{7}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$y = 2.\overline{3}, - 2.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$y = 2 \frac{1}{3}, - 2 \frac{1}{3}$