Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{a}{b}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.3.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{b}{a}}$ como $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Paso 1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 1.7.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 1.7.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 1.7.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

Paso 1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 1.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

Paso 1.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

Paso 1.10

Combina $\frac{1}{b}$ y $\sqrt{b a}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

Paso 3

Suma $\sqrt{a b}$ y $\sqrt{b a}$ .

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Paso 3.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

Paso 3.2

Suma $\sqrt{a b}$ y $\sqrt{a b}$ .

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$