Álgebra Ejemplos

${({(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{3})}^{- 2}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${({(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{3 \cdot - 2}$

Paso 1.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

${(a^{\frac{1}{12}} b^{- 3})}^{- 6}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(a^{\frac{1}{12}} \frac{1}{b^{3}})}^{- 6}$

Paso 3

Combina $a^{\frac{1}{12}}$ y $\frac{1}{b^{3}}$ .

${(\frac{a^{\frac{1}{12}}}{b^{3}})}^{- 6}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{b^{3}}{a^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{b^{3}}{a^{\frac{1}{12}}}$ .

$\frac{{(b^{3})}^{6}}{{(a^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{6}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{3 \cdot 6}}{{(a^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{b^{18}}{{(a^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{12}})}^{6}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b^{18}}{a^{\frac{1}{2}}}$