Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x + 3}{x - 3}}{\frac{x^{2} - 9}{3 x - 9}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 x - 9}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x) - 9}{x^{2} - 9}$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{x^{2} - 9}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{x^{2} - 9}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{3 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x - 3$ de $3 (x - 3)$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) \cdot 3}{x - 3}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) \cdot 3}{x - 3}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x - 3}$