Álgebra Ejemplos

$2 x + 3 y < 6$ $4 x + 6 y > 24$

Paso 1

Grafica $2 x + 3 y < 6$ .

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Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 y < 6 - 2 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $3 y < 6 - 2 x$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $3 y < 6 - 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{6}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.3.1.1

Divide $6$ por $3$ .

$y < 2 + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y < 2 - \frac{2 x}{3}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y < - \frac{2 x}{3} + 2$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y < - (\frac{2}{3} x) + 2$

Paso 1.1.4

Elimina los paréntesis.

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 2$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 2)$

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 2)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- \frac{2}{3} x + 2$ .

$y < - \frac{2}{3} x + 2$

Paso 2

Grafica $4 x + 6 y > 24$ .

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Paso 2.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.1.1

Resuelve $y$

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Paso 2.1.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$6 y > 24 - 4 x$

Paso 2.1.1.2

Divide cada término en $6 y > 24 - 4 x$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Divide cada término en $6 y > 24 - 4 x$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Paso 2.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Paso 2.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{24}{6} + \frac{- 4 x}{6}$

Paso 2.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.3.1.1

Divide $24$ por $6$ .

$y > 4 + \frac{- 4 x}{6}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 2.1.1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{6}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y > 4 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Paso 2.1.1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

Paso 2.1.2

Reorganiza los términos.

$y > - \frac{2 x}{3} + 4$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y > - (\frac{2}{3} x) + 4$

Paso 2.1.4

Elimina los paréntesis.

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Paso 2.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 2.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Paso 2.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 4)$

Pendiente: $- \frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 4)$

Paso 2.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y > - \frac{2}{3} x + 4$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$2 x + 3 y < 6$

$4 x + 6 y > 24$

Paso 4