Álgebra Ejemplos

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} - 3 = 13$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 13 + 3$

Paso 1.2

Suma $13$ y $3$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 16$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 3)}^{1} = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$2 x + 3 = \pm 16^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\pm 16^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2 x + 3 = \pm {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 x + 3 = \pm 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 3 = \pm 2^{3}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 x + 3 = \pm 8$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x + 3 = 8$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 8 - 3$

Paso 4.2.2

Resta $3$ de $8$ .

$2 x = 5$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Paso 4.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x + 3 = - 8$

Paso 4.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.5.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 8 - 3$

Paso 4.5.2

Resta $3$ de $- 8$ .

$2 x = - 11$

Paso 4.6

Divide cada término en $2 x = - 11$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $2 x = - 11$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{2}$

Paso 4.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{2}, - \frac{11}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.5, - 5.5$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 5 \frac{1}{2}$