Álgebra Ejemplos

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Paso 1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(y^{\frac{2}{3}} y^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $y^{\frac{2}{3}}$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}})}^{2}$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}})}^{2}$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

${(y^{\frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}})}^{2}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(y^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{6}})}^{2}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

${(y^{\frac{4 - 3}{6}})}^{2}$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de $4$ .

${(y^{\frac{1}{6}})}^{2}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{6}})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{6} \cdot 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y^{\frac{1}{2 (3)} \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{\frac{1}{3}}$