Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} = \sqrt{x - 8} + 2$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$x = {(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ .

$x = (\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{x - 8} + 2) (\sqrt{x - 8} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} (\sqrt{x - 8} + 2) + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (\sqrt{x - 8} + 2)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x - 8}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x - 8}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ como $x - 8$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = {(x - 8)}^{1} + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$x = x - 8 + \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 8 + 2 \cdot \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = x - 8 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $- 8$ y $4$ .

$x = x - 4 + 2 \sqrt{x - 8} + 2 \sqrt{x - 8}$

Paso 2.3.1.3.3

Suma $2 \sqrt{x - 8}$ y $2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 + 4 \sqrt{x - 8}$

Paso 3

Resuelve $4 \sqrt{x - 8}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$ .

$x - 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $4 \sqrt{x - 8}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 + 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Paso 3.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Paso 3.2.3

Resta $x$ de $x$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Paso 3.2.4

Suma $0$ y $4$ .

$4 \sqrt{x - 8} = 4$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Paso 5.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Suma $128$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x = 16 + 128$

Paso 6.1.2

Suma $16$ y $128$ .

$16 x = 144$

Paso 6.2

Divide cada término en $16 x = 144$ por $16$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $16 x = 144$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $144$ por $16$ .

$x = 9$