Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ como ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{2} + 10 x = 25$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Paso 4.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ y cuya suma es $b = 10$ .

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Paso 4.2.1.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

Paso 4.2.1.2

Reescribe $10$ como $- 5$ más $15$

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

Paso 4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

Paso 4.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

Paso 4.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 5$ .

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.4

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.4.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 4.5

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{3}, - 5$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{6}, - 5$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$